Для вiдображення особливостей форми розподiлу застосовуються кривi розподiлу. Розрiзняють емпiричнi i теоретичнi кривi розподiлу. Емпiрична крива – це по сутi полiгон чи гiстограма розподiлу. Кривi розподiлу якосно однорiдних сукупностей як правило одновершиннi, серед яких розрiзняють симетричнi i асиметричнi. Асиметрiя може бути правосторонньою чи лiвосторонньою. Крутизна, гостровершиннiсть кривої розподiлу називають ексцесом. Мова про гостровершиннiсть емпiричної кривої може йти лише в тому випадку, коли вона порiвнюється з теоретичною кривою нормального розподiлу (крива Гауса). Крива нормального розподiлу є симетрична (тобто її лiве крило = праве). Вона характеризує закономiрнiсть розподiлу в тих випадках, коли вiдхилення варiант (Х1,Х2,…,Хn) вiд середньої в одну сторону зустрiчаються также часто, як i в iншу сторону.

В практицi соiально-економiчних явищ нормальна крива в чистому видi зустрiчаються крайнє рiдко. Частiше зустрiчаються кривi розподiлу, вершина яких скошена влiво або вправо.

Розглянемо типи розподiлу :

1)Симетричний розподіл

X¯=Me=Mo

2)Правостороння асиметрія

X¯<Me<Mo

2)Лівостороння асиметрія

X¯>Me>Mo

Показником, що характеризує міру асиметрії, є коефіцієнт асиметрії. Він може бути обчислений за формулою:

A=(X¯-Mo)/σ  або  A=(X¯-Me)/σ.

В симетричному розподілі А=0. При А>0 асиметрія правостороння, при АM<0-лівостороння.

Більш надійним показником міри асиметрії є такий коефіцієнт:

A=m₃/σ³  ,де m₃-центральний момент третього порядку.

m₃=(∑(X-X¯)³)/∑f.

Зобразимо криві розподілу, які мають ексцес нижче та вище нормального:

На даному графіку І крива-це крива нормального розподілу; ІІ крива по відношенню до нормальної кривої має нижчий ексцес; ІІІ крива-вищий.

Чим більш гостровершинна крива, тим менша варіація ознаки, а це значить-така крива відображає розподіл більш якісно однорідної сукупності.

Для характеристики крутизни (ексцесу) емпіричної кривої використовується показник, що називається коефіцієнтом ексцесу.

E=m₄/σ⁴;

m₄-центральний момент 4-го порядку,

m₄=(∑(X-X¯)⁴)/∑f.

Ексцес кривої нормального розподілу завжди =3(E=3).

Якщо Е>3,то ексцес вище нормального, якщо E<3-нижче

нормального.

Альтернативна ознака – ознака, яка однiй частинi сукупностi властива, а iншiй – не властива. Дисперсiя альтернативної ознаки обчислюється за формулою :

σ²=W(1-W).

Максимальне значення альтернативної ознаки становить 0,25.

1).Якщо вiд кожної варiанти вiдняти якусь постiйну величину А чи додати, то дисперсiя вiд цього не змiниться.

2).Якщо кожну з варiант подiлити чи помножити на якесь число “i”, то дисперсiя зменшиться чи збiльшиться в i² раз.

3).Середнiй квадрат вiдхилень i iндивiдуальних значень ознаки (Х1, Х2, …, Хn) вiд середньої (Х¯) завжди менший вiд середнього квадрату вiдхилень iндивiдуальних значень ознаки (Х1, Х2, …, Хn) вiд будь-якої вiльнообраної величини А на квадрат рiзницi середньої(Х¯) i величини А.

σ_x¯²=(∑(X-X¯)²)/n;

σ_A²=(∑(X-A)²)/n;

σ_x¯²=σ_A²-(X¯-A)².

4).Середнiй квадрат вiдхилень (дисперсiя) може бути обчислена спрощенно за формулою

σ²=(X²)¯-(X¯)²;

(X²)¯=(∑X²)/n;

(X¯)²=(∑X²f)/∑f.