застосовується при умові, коли сума індивідуальних значень ознаки дорівнює загальному обсягу  цієї ознаки. Вона застосовується в тих випадках, коли дані не згруповані тобто середня обчислюється на підставі  первинних даних. x= åx/n

Якщо ж окремі варіанти, тобто  Х1, Х2, …..Хм  повторюється різне число разів, а це значить, що стат.інформація подана в згрупованому виді, то обчислення серед.величини здійснюється за формою сер.арифмет.зваженої: x= åxf / åf.

В  даному випадку åxf- загальний обсяг ознаки.

Середня арифметична зважена застосовується в тому разі, коли частоти, тобто статестична вага відома і не потребує ніяких додаткових розрахунків.

Обчислення середньої з інтервального ряду розподілу дає дещо наближений результат, бо в такому разі відсутні конкретні значення варіант, що належать кожній групі. Тому виникає потреба, необхідність скористатися наближеним значенням варіант, які обчислюються як напівсума нижньої і верхньої маж інтервалу. Якщо в ряді розподілу є відкриті інтервали, то їх слід закрити, орінтуючись на крок інтервалу розташованоїх поруч групи. Розрахунок середньої з інтервального ряду розподілу теж здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої.

Роль статестичної ваги може відігравати не лише частоти f, а й частки w. Тому при розрахунках середньої абсолютно правомірно м. б. використані частки. Якщо частки виражені в коєфіцієттах, то формулу середньої можна записати так x= åxw, а якщо  у â³äñîòêàõ – x= åxw /100.

Основні математичні властивості середньої арифметичної:

1.Якщо  інд.значення ознаки ( варіанти) збільшити або зменшити  в будь-яке число  раз, то середня зміниця  в таке ж число раз.

2.Якщо до кожної варіанти додати чи відняти якесь стале число А, то середня зміниться так само.

3.Якщо частоти кожноі з груп f₁, f₂, …,f_n поділити чи помножити на якесь число “і”, то середня від цього не зміниться. З цього випливає, що середня залежить не від загальної  кіл-ті обстежених елементів сукупності, а від співвідношення окремих груп, яким належать різні варіанти.

4.Сума відхилень інд. Значень ознаки від середнього її значення завжди дорівнює нулю. å(x-x_ср)=0 або å(x-x_ср)f=0.

5.Добуток середньої і чисельної сукупності  завжди дорівнюї загальному обсягу ознак: x_ср*n=åx-для незгрупованих; x_ср*åf=åxf-для згрупованих.

Середня в статистиці – це узагальнюючий показник, який відображає типовий, характерний рівень варіаційної ознаки, що вивчається  по конкретній статистичній сукупності. Типовий рівень ознаки формується під впливом якихось головних причин і умов. В середній величині як в характеристиці до певної міри  “взаємознищуються”  ті  індивідуальні значення ознаки, які спричинені випадковими умовами. Середня як узагальнююча харектиристика дозволяє в числовому виразі відобразити те закономірне, що притаманне досліджуванні сукупності. Можливим це стає в разі, коли середня обчислюються на підставі масових даних, а також по якісно однорідній сукупності. Лиш в цьому випадку мова йде про науково-обгрунтовану середню. Середня дозволяє одним числом   охарактеризувати всю сукупність. Середня величина абстрактна, але вона характеризує реально-існуючі умови варіаційної ознаки стосовно досліджуваної сукупності.

Найчастіше при здійсненні соціально-економічного аналізу застосовуються тики види середніх  :

1. 1.    Арифметична ;
2. 2.    Гармонійна ;
3. 3.    Квадратична ;
4. 4.    Геометрична ;

Важливою кіл-ною хар-ю корелеційного зв’язку є лінія  регресії. Лінією регресії “y” на “x” наз-ся функція що зв’язує умовні середні ознаки “y”  з значеннями  ознаки “x”. Кожному значенню “x” відповідає якесь середнє значення “y”, тобто y_ic. Лінія регресії як і б-я функція може мати 3 зображення: графічне, табличне, аналітичне.

Графічне зображення лінії регресії самостійної ролі в аналізі не відіграє, а носить лише ілюстративний хар-ер.

На табличному зображенні базується метод аналітичних групувань.

Метод аналітичних групувань є одним з важливіших статест. методів, що дозволяє вивчити корелец.залажність.

Аналітичне групування базується за факторною ознакою, тобто сукупність поділяється на групи неодмінно з факторними ознаками, а потім обчислюється середнє значення результативної ознаки по кожній з виділених груп. Якщо сер.значення резулт.ознаки з збільшеням чи зменшенням факторної ознаки проявляють якусь закономірну зміну, то це свідчить про наявність корелеційного зв’язку між ознаками “x” i “y”. Оцінка лінії регресії в аналітичному групуванні полягає у визначенні сер.значень рез-ої ознаки по окремих групах.

Оцінка тісноти зв’зку між  факторною ознакою “x”  та результ.ознакою “y” здійснюється з допомогою показника, який наз-ся корелеційне відношення. Розрахунок корелеційного відношення баз-ся на правилі складання дисперсій (розкладання варіацій):

s²=d²+s²_с, де s² – загальна дисперсія, яка хар-є  муру варіації рез-ї ознаки, обумовлену впливом всіх без винятку факторів.

s²= å(y-y_с)²/ n; s²=y_c² – (y_c)². d² – міжгрупова дисперсія, яка хар-є  міру варіації рез.ознаки, обумовлену впливом лише фактором “x”, тобто впливом групової ознаки.

d²= å(y_ic – y_c)² f_i / å f_i, де y_ic – середній по групах; y_с – середня по сукупності вцілому; f_і – частоти по групах; d²_с – середня з групових дисперсій;

d²= å d²_іf_i / åf_i, d²_і– групові дисперсії d²_і= å(y_і-y _іс)²/ n, y_і– інд.значення резулт.ознаки елементів сукупності, що входять до окремої групи. Очевидно, що середня з групових дисперсій d² теж хар-є міру варіації ознаки “y”, спричиненої рештою факторів.

Корелеційні відношення обчислюються за формулою: h²= d²/ s²; 0 £ h£1.

Якщо h²=0, це значить d²=0 ®корелеційний зв’язок відсутній; h²=1®зв’язок між ознаками “x” і “y” функціональний.

Оцінивши тісноту зв’язку з допомогою h² слід довести, що цей зв’язок невипадковий, а істотний (суттєвий). Для перевірки суттєвості зв’язку необхідно фактичне значення h² порівняти з критичним його значенням, що наведене в спец.таблицях. Критичні значення обчислені для рівнів значеності a=0,05 та a=0,01. Це означає, що при відсутності зв’язку можна лише в 5-ти чи 1-му випадку з 100 одержати значення h², яке перевущувало б крит.його значення. Крім того, критичні значення обчислені для відповідних стіпенів свободи: k₁=m-1 (m – число груп), k₂= n-m (n – чис-ті сукупності).

Якщо фактичне значення h² перевищує критичне,  тобтотабличне, то робимо висновок про істотність зв’зку  між ознаками “x” i “y”.

Істотність зв’язку можна перевірити також з допомогою критерія Фішера:

F_крит= h²/1- h² * k₂/k₁; Якщо F_факт>F_крит, то зв’язок визнається істотним.