застосовується при умові, коли сума індивідуальних значень ознаки дорівнює загальному обсягу цієї ознаки. Вона застосовується в тих випадках, коли дані не згруповані тобто середня обчислюється на підставі первинних даних. x= åx/n
Якщо ж окремі варіанти, тобто Х1, Х2, …..Хм повторюється різне число разів, а це значить, що стат.інформація подана в згрупованому виді, то обчислення серед.величини здійснюється за формою сер.арифмет.зваженої: x= åxf / åf.
В даному випадку åxf- загальний обсяг ознаки.
Середня арифметична зважена застосовується в тому разі, коли частоти, тобто статестична вага відома і не потребує ніяких додаткових розрахунків.
Обчислення середньої з інтервального ряду розподілу дає дещо наближений результат, бо в такому разі відсутні конкретні значення варіант, що належать кожній групі. Тому виникає потреба, необхідність скористатися наближеним значенням варіант, які обчислюються як напівсума нижньої і верхньої маж інтервалу. Якщо в ряді розподілу є відкриті інтервали, то їх слід закрити, орінтуючись на крок інтервалу розташованоїх поруч групи. Розрахунок середньої з інтервального ряду розподілу теж здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої.
Роль статестичної ваги може відігравати не лише частоти f, а й частки w. Тому при розрахунках середньої абсолютно правомірно м. б. використані частки. Якщо частки виражені в коєфіцієттах, то формулу середньої можна записати так x= åxw, а якщо у â³äñîòêàõ – x= åxw /100.
Основні математичні властивості середньої арифметичної:
1.Якщо інд.значення ознаки ( варіанти) збільшити або зменшити в будь-яке число раз, то середня зміниця в таке ж число раз.
2.Якщо до кожної варіанти додати чи відняти якесь стале число А, то середня зміниться так само.
3.Якщо частоти кожноі з груп f1, f2, …,fn поділити чи помножити на якесь число “і”, то середня від цього не зміниться. З цього випливає, що середня залежить не від загальної кіл-ті обстежених елементів сукупності, а від співвідношення окремих груп, яким належать різні варіанти.
4.Сума відхилень інд. Значень ознаки від середнього її значення завжди дорівнює нулю. å(x-xср)=0 або å(x-xср)f=0.
5.Добуток середньої і чисельної сукупності завжди дорівнюї загальному обсягу ознак: xср*n=åx-для незгрупованих; xср*åf=åxf-для згрупованих.