Важливою кіл-ною хар-ю корелеційного зв’язку є лінія регресії. Лінією регресії “y” на “x” наз-ся функція що зв’язує умовні середні ознаки “y” з значеннями ознаки “x”. Кожному значенню “x” відповідає якесь середнє значення “y”, тобто yic. Лінія регресії як і б-я функція може мати 3 зображення: графічне, табличне, аналітичне.
Графічне зображення лінії регресії самостійної ролі в аналізі не відіграє, а носить лише ілюстративний хар-ер.
На табличному зображенні базується метод аналітичних групувань.
Метод аналітичних групувань є одним з важливіших статест. методів, що дозволяє вивчити корелец.залажність.
Аналітичне групування базується за факторною ознакою, тобто сукупність поділяється на групи неодмінно з факторними ознаками, а потім обчислюється середнє значення результативної ознаки по кожній з виділених груп. Якщо сер.значення резулт.ознаки з збільшеням чи зменшенням факторної ознаки проявляють якусь закономірну зміну, то це свідчить про наявність корелеційного зв’язку між ознаками “x” i “y”. Оцінка лінії регресії в аналітичному групуванні полягає у визначенні сер.значень рез-ої ознаки по окремих групах.
Оцінка тісноти зв’зку між факторною ознакою “x” та результ.ознакою “y” здійснюється з допомогою показника, який наз-ся корелеційне відношення. Розрахунок корелеційного відношення баз-ся на правилі складання дисперсій (розкладання варіацій):
s2=d2+s2с, де s2 – загальна дисперсія, яка хар-є муру варіації рез-ї ознаки, обумовлену впливом всіх без винятку факторів.
s2= å(y-yс)2/ n; s2=yc2 – (yc)2. d2 – міжгрупова дисперсія, яка хар-є міру варіації рез.ознаки, обумовлену впливом лише фактором “x”, тобто впливом групової ознаки.
d2= å(yic – yc)2 fi / å fi, де yic – середній по групах; yс – середня по сукупності вцілому; fі – частоти по групах; d2с – середня з групових дисперсій;
d2= å d2іfi / åfi, d2і– групові дисперсії d2і= å(yі-y іс)2/ n, yі– інд.значення резулт.ознаки елементів сукупності, що входять до окремої групи. Очевидно, що середня з групових дисперсій d2 теж хар-є міру варіації ознаки “y”, спричиненої рештою факторів.
Корелеційні відношення обчислюються за формулою: h2= d2/ s2; 0 £ h£1.
Якщо h2=0, це значить d2=0 ®корелеційний зв’язок відсутній; h2=1®зв’язок між ознаками “x” і “y” функціональний.
Оцінивши тісноту зв’язку з допомогою h2 слід довести, що цей зв’язок невипадковий, а істотний (суттєвий). Для перевірки суттєвості зв’язку необхідно фактичне значення h2 порівняти з критичним його значенням, що наведене в спец.таблицях. Критичні значення обчислені для рівнів значеності a=0,05 та a=0,01. Це означає, що при відсутності зв’язку можна лише в 5-ти чи 1-му випадку з 100 одержати значення h2, яке перевущувало б крит.його значення. Крім того, критичні значення обчислені для відповідних стіпенів свободи: k1=m-1 (m – число груп), k2= n-m (n – чис-ті сукупності).
Якщо фактичне значення h2 перевищує критичне, тобтотабличне, то робимо висновок про істотність зв’зку між ознаками “x” i “y”.
Істотність зв’язку можна перевірити також з допомогою критерія Фішера:
Fкрит= h2/1- h2 * k2/k1; Якщо Fфакт>Fкрит, то зв’язок визнається істотним.