Середня в статистиці – це узагальнюючий показник, який відображає типовий, характерний рівень варіаційної ознаки, що вивчається  по конкретній статистичній сукупності. Типовий рівень ознаки формується під впливом якихось головних причин і умов. В середній величині як в характеристиці до певної міри  “взаємознищуються”  ті  індивідуальні значення ознаки, які спричинені випадковими умовами. Середня як узагальнююча харектиристика дозволяє в числовому виразі відобразити те закономірне, що притаманне досліджуванні сукупності. Можливим це стає в разі, коли середня обчислюються на підставі масових даних, а також по якісно однорідній сукупності. Лиш в цьому випадку мова йде про науково-обгрунтовану середню. Середня дозволяє одним числом   охарактеризувати всю сукупність. Середня величина абстрактна, але вона характеризує реально-існуючі умови варіаційної ознаки стосовно досліджуваної сукупності.

Найчастіше при здійсненні соціально-економічного аналізу застосовуються тики види середніх  :

1. 1.    Арифметична ;
2. 2.    Гармонійна ;
3. 3.    Квадратична ;
4. 4.    Геометрична ;

Важливою кіл-ною хар-ю корелеційного зв’язку є лінія  регресії. Лінією регресії “y” на “x” наз-ся функція що зв’язує умовні середні ознаки “y”  з значеннями  ознаки “x”. Кожному значенню “x” відповідає якесь середнє значення “y”, тобто y_ic. Лінія регресії як і б-я функція може мати 3 зображення: графічне, табличне, аналітичне.

Графічне зображення лінії регресії самостійної ролі в аналізі не відіграє, а носить лише ілюстративний хар-ер.

На табличному зображенні базується метод аналітичних групувань.

Метод аналітичних групувань є одним з важливіших статест. методів, що дозволяє вивчити корелец.залажність.

Аналітичне групування базується за факторною ознакою, тобто сукупність поділяється на групи неодмінно з факторними ознаками, а потім обчислюється середнє значення результативної ознаки по кожній з виділених груп. Якщо сер.значення резулт.ознаки з збільшеням чи зменшенням факторної ознаки проявляють якусь закономірну зміну, то це свідчить про наявність корелеційного зв’язку між ознаками “x” i “y”. Оцінка лінії регресії в аналітичному групуванні полягає у визначенні сер.значень рез-ої ознаки по окремих групах.

Оцінка тісноти зв’зку між  факторною ознакою “x”  та результ.ознакою “y” здійснюється з допомогою показника, який наз-ся корелеційне відношення. Розрахунок корелеційного відношення баз-ся на правилі складання дисперсій (розкладання варіацій):

s²=d²+s²_с, де s² – загальна дисперсія, яка хар-є  муру варіації рез-ї ознаки, обумовлену впливом всіх без винятку факторів.

s²= å(y-y_с)²/ n; s²=y_c² – (y_c)². d² – міжгрупова дисперсія, яка хар-є  міру варіації рез.ознаки, обумовлену впливом лише фактором “x”, тобто впливом групової ознаки.

d²= å(y_ic – y_c)² f_i / å f_i, де y_ic – середній по групах; y_с – середня по сукупності вцілому; f_і – частоти по групах; d²_с – середня з групових дисперсій;

d²= å d²_іf_i / åf_i, d²_і– групові дисперсії d²_і= å(y_і-y _іс)²/ n, y_і– інд.значення резулт.ознаки елементів сукупності, що входять до окремої групи. Очевидно, що середня з групових дисперсій d² теж хар-є міру варіації ознаки “y”, спричиненої рештою факторів.

Корелеційні відношення обчислюються за формулою: h²= d²/ s²; 0 £ h£1.

Якщо h²=0, це значить d²=0 ®корелеційний зв’язок відсутній; h²=1®зв’язок між ознаками “x” і “y” функціональний.

Оцінивши тісноту зв’язку з допомогою h² слід довести, що цей зв’язок невипадковий, а істотний (суттєвий). Для перевірки суттєвості зв’язку необхідно фактичне значення h² порівняти з критичним його значенням, що наведене в спец.таблицях. Критичні значення обчислені для рівнів значеності a=0,05 та a=0,01. Це означає, що при відсутності зв’язку можна лише в 5-ти чи 1-му випадку з 100 одержати значення h², яке перевущувало б крит.його значення. Крім того, критичні значення обчислені для відповідних стіпенів свободи: k₁=m-1 (m – число груп), k₂= n-m (n – чис-ті сукупності).

Якщо фактичне значення h² перевищує критичне,  тобтотабличне, то робимо висновок про істотність зв’зку  між ознаками “x” i “y”.

Істотність зв’язку можна перевірити також з допомогою критерія Фішера:

F_крит= h²/1- h² * k₂/k₁; Якщо F_факт>F_крит, то зв’язок визнається істотним.

При вивченні причинних залежностей між сусп-економ. явищами, ті економ.показники, які виступають в ролі причини наз-ся факторними ознаками(x₁, x₂,…,x_n), а ті, що є наслідком – результативними ознаками(y₁, y₂,…, y_n). Слід мати на увазі, що результативна ознака в якомусь конкретному випадку може стати факторною ознакою при вивченні інших двох ознак “x” “y”, наприклад:

фондоозброєність праці (причинна ознака)Úпродуктивність праці (резул.ознака);

проте, продуктивність праці (прич.озн.) Úсобівартість праці (резул.ознака)

Розрізняють таки види залежностей:

1.Функціональна при цій залежності кожному значенню факторної ознаки відповідає якесь конкретне, цілком визначене значення результативної ознаки. Т.ч. цей зв’язок є однозначним.(це по суті закони точних наук) В сусп-економ. житті такі залежності зустрічаються рідко. Приклад, при простій відрядній оплаті праці за виготовлену деталь платять 3 грн.; в цьому випадку залежність заробітку від кіл-ті віготовлених деталей можна представити так: y=3x.

2.Стохастична (ймовірна) при цій залежності кожному окремому значенню факторної ознаки “x” можуть відповідати кілька (багато) значень результативної ознаки “y”. Виявити цю залежність можна лише на підставі побудови комбінаційного розподілу, тобто розподцлу статестичної сукупності за 2-ма ознаками. Наприклад: висуваємо гипотезу, що між такими показниками як стаж роботи та рівень бракованої продукції, виготовленої робітниками з різним стажом існує залежність. Проаналізуємо розподіли робітників за стажем роботи та рівнем браку.

Горизонтальні строчки – це розподіл робітників за рівнем брак.продукції, а вертикальні графи – розподіл робітників за стажем.

Розподіл одиниць (елементів сукупності) за однією ознакою при фіксованому значенні іншої наз. умовним  розподілом. Т.ч. стохастична залежність проявляється в тому, що при зміні значень ознаки “x” (в нашому випадку при зміні значень стажу) змінюються умовні розподіли за ознакою “y” (розподіл за рівнем браку).

Розмущення частот (кіл-ті робітників) в наведеному вище комбінац.розподілі дозволяє зробити висновок про наявність зв’язку між ознаками “стаж” та “% брак.прод-ції”.

Корелеційна залежність – зал-ть, яка проявляється в зміні серед.значень ознаки “y” (резул.ознаки) по мірі зростання чи зниження значення ознаки “x” (факторн.ознаки). Т.ч. корелеційний зв’язок є “неповним” бо проявляється він не в кожному окремому випадку, а лише в середніх величинах при достатньо великій кіл-ті спостереджень.

При наявності стохастичної залежності корелеційний може бути відсутнім якщо середні резул.ознаки по кожній з груп є однаковими за числовим значенням,;якщо ж середні різні і їх зміні хар-на певна закономірність то мова йде про корелеційну зал-ть.

Середній відсоток бракованої продукції обчислений за даними вище наведеного розподулу такий: 1гр: y_1c=7,5%;  2гр: y_2с=5,3%; 3гр: y_3с=4,5%. Це свідчить про те, що між “стажем” та відсотком

бракованої прод-ції існує обернена корелеційна зал-ть.

Корелеційна зхал-ть є неповною, неоднозначною тому, що на резулт.ознаку впливає не лише 1 фактор “x”, а й багато інших.