Статистика

Середня гармонійна

Середня гармонійна буває простою та зваженою.

Сер. гармонійна проста – це обернена до сер. арифметичної з обернених інд.значень ознаки “x”: xср=n / å1/x.  Проте ця середня застосовується на практиці вкрай рідко.

Широке застосування має сер.гармонійна зважена: xср=åZ / åZ/x Ця формула застосовується втих випадках, коли за умовою задачі відсутні дані про частоти і їх необхідно обчислити додатково.

Вибір виду середньої залежить в кожному випадку від суті  осереднюваної величини, тобто логічного її змісту та від наявної інф-ції.

1.Середня виручка = загальна/кількість-f;

2.Середня врожайність = валовий збір / посівна площа – f ;

При умові, коли частоти відомі  для обчислення сер. застосовується арифм.зважена, а коли частоти відсутні – сер. гарм.зважена

Середня арифметична

застосовується при умові, коли сума індивідуальних значень ознаки дорівнює загальному обсягу  цієї ознаки. Вона застосовується в тих випадках, коли дані не згруповані тобто середня обчислюється на підставі  первинних даних. x= åx/n

Якщо ж окремі варіанти, тобто  Х1, Х2, …..Хм  повторюється різне число разів, а це значить, що стат.інформація подана в згрупованому виді, то обчислення серед.величини здійснюється за формою сер.арифмет.зваженої: x= åxf / åf.

В  даному випадку åxf- загальний обсяг ознаки.

Середня арифметична зважена застосовується в тому разі, коли частоти, тобто статестична вага відома і не потребує ніяких додаткових розрахунків.

Обчислення середньої з інтервального ряду розподілу дає дещо наближений результат, бо в такому разі відсутні конкретні значення варіант, що належать кожній групі. Тому виникає потреба, необхідність скористатися наближеним значенням варіант, які обчислюються як напівсума нижньої і верхньої маж інтервалу. Якщо в ряді розподілу є відкриті інтервали, то їх слід закрити, орінтуючись на крок інтервалу розташованоїх поруч групи. Розрахунок середньої з інтервального ряду розподілу теж здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої.

Роль статестичної ваги може відігравати не лише частоти f, а й частки w. Тому при розрахунках середньої абсолютно правомірно м. б. використані частки. Якщо частки виражені в коєфіцієттах, то формулу середньої можна записати так x= åxw, а якщо  у â³äñîòêàõ – x= åxw /100.

Основні математичні властивості середньої арифметичної:

1.Якщо  інд.значення ознаки ( варіанти) збільшити або зменшити  в будь-яке число  раз, то середня зміниця  в таке ж число раз.

2.Якщо до кожної варіанти додати чи відняти якесь стале число А, то середня зміниться так само.

3.Якщо частоти кожноі з груп f1, f2, …,fn поділити чи помножити на якесь число “і”, то середня від цього не зміниться. З цього випливає, що середня залежить не від загальної  кіл-ті обстежених елементів сукупності, а від співвідношення окремих груп, яким належать різні варіанти.

4.Сума відхилень інд. Значень ознаки від середнього її значення завжди дорівнює нулю. å(x-xср)=0 або å(x-xср)f=0.

5.Добуток середньої і чисельної сукупності  завжди дорівнюї загальному обсягу ознак: xср*n=åx-для незгрупованих; xср*åf=åxf-для згрупованих.